2023-01-08-欧拉法的误差分析

出处

要解的微分方程： ，而 是已知的

欧拉法(Euler's method):

其中

要满足的条件：

1. 存在常数 满足: 对于所有的 ,
2. 存在常数 满足: 对于所有的 ,

令 表示 时的累积误差

, 其中

那么

所以

所以累积误差是 的

不过在实际情况中，这个式子经常过高估计欧拉法的误差